Como trabalhar a interdisciplinaridade entre matemática e geografia utilizando o mapa do Brasil e a análise combinatória

Você já percebeu que gosto de aulas bem diferentes das tradicionais, com grandes movimentações. Aprecio tudo que consiga envolver os alunos com a disciplina de uma maneira divertida e gostosa, sempre quebrando aquele paradigma de que a matemática é difícil e para poucos.
O projeto que vou apresentar surgiu a partir de uma aula de análise combinatória na turma de 2ª série do Ensino Médio. Primeiro, eu apresentei uma situação-problema sobre arranjo simples e, em seguida, passei um exercício para os alunos resolverem, conforme o vídeo abaixo.

Após terminar o ditado, os estudantes começaram a perguntar: “professor, quantos estados tem a região Sul?”. Confesso que fiquei assustado com isso e perguntei também sobre outras regiões do Brasil – e eles não se lembravam.
Foi aí que me recordei de quando eu estava na 4ª série do Ensino Fundamental, lá na década de 80. Durante as aulas de geografia, eu e minha turma estudávamos as regiões do Brasil e, nas aulas de educação artística, fazíamos o desenho do mapa utilizando o papel manteiga como apoio, além de pintar os estados, cada um com uma cor diferente.
Nesse momento, surgiu a idéia de trabalhar o mapa do Brasil com os alunos, aplicando isso à análise combinatória, sem utilizar fórmulas. Trabalhando, assim, a interdisciplinaridade entre matemática e geografia.
Antes de aplicar essa atividade com a sala, primeiramente conversei com a professora de geografia sobre como trabalhar o mapa dentro do contexto da matemática. Ela me deu algumas instruções e sugeriu que eu trabalhasse também as regiões do Brasil (Norte, Nordeste, Centro Oeste, Sudeste e Sul).
Em seguida, conversei com os alunos e marquei uma data para trazerem alguns materiais: dez lápis de cores diferentes, cinco mapas do Brasil que contém todos os estados, cola e tesoura. Alguns até comentaram: “nossa, é aula de geografia ou de artes?”.
No dia da atividade, liguei um datashow com um mapa do Brasil semelhante ao deles e a atividade começou. Você pode conferir as etapas detalhadamente abaixo.

Foi muito produtivo e, no final, eles perceberam que não precisava de fórmulas e que o exercício que eles não conseguiram resolver era de fácil solução.

Você já deve ter encontrado exercícios semelhantes ao apresentado no vídeo, onde é colocada uma situação-problema e você tem que encontrar as possibilidades. Tudo isso envolve a análise combinatória, um assunto que, por muitas vezes, envolve fórmulas e a dificuldade em aplicá-las.

No momento em que você aplica uma atividade deste tipo, o aluno começa a perceber que existem outros caminhos que ele pode seguir para a resolução de exercícios, sem usar necessariamente as fórmulas dos livros. Tudo isso a partir da interdisciplinaridade entre matemática e geografia.
Ainda este ano, vou apresentar para você como é possível trabalhar a análise combinatória sem fórmulas durante os três anos do Ensino Médio, sem precisar separar aulas específicas, o que geralmente acontece na 2ª série do Ensino Médio.

Lembre-se que esta atividade é apenas uma sugestão. Você pode fazer alterações conforme as condições dos alunos e da escola.
Antes de programar esta atividade, converse primeiro com o(a) professor(a) de geografia e, em seguida, com a coordenação pedagógica e a direção da escola. Explique o que vai acontecer e os procedimentos didáticos e, se possível, mostre esse artigo como referência.
Esta atividade foi realizada com os alunos da 2ª série do Ensino Médio no 1º bimestre, com continuação até a 3ª série através de exercícios de tarefa de casa. Este ano, vou realizar também com os alunos da 1ª série no 2º bimestre.
As etapas para realização são:

Se a escola tiver datashow, coloque na tela um mapa do Brasil semelhante ao dos alunos, para servir de apoio caso seja necessária alguma explicação.

Peça para que separem três lápis de cores diferentes e solicite que pintem os estados da região Sul do Brasil, cada um de uma cor diferente.
Em seguida, pergunte: quantas e quais são as possibilidades? Peça para anotarem a resposta no caderno. Em seguida, peça para recortarem a região e colar no caderno.

Eles responderão que são seis possibilidades:

Então o cálculo será 3x2x1 = 6 possibilidades.

Peça para que separem quatro lápis de cores diferentes e solicite que pintem os estados da região Sudeste do Brasil, cada um de uma cor diferente.
Em seguida, pergunte: quantas e quais são as possibilidades? Peça para anotarem a resposta no caderno. Em seguida, peça para recortarem a região e colar no caderno.

Eles responderão que são vinte e quatro possibilidades:

Então o cálculo será 4x3x2x1 = 24 possibilidades.

Peça para pintarem os estados das outras regiões – Centro Oeste, Nordeste e Norte – com cores diferentes, recortar e colar no caderno.
Neste momento, eles irão questionar: “qual é a pergunta?”. Então, você explica que, em seguida, eles terão que resolver alguns exercícios.

Passe os seguintes exercícios para os alunos:
a)  Com 5 lápis de cores diferentes, quantas possibilidades de pintar os estados da região Sul do Brasil existem?
b) Com 8 lápis de cores diferentes, quantas possibilidades de pintar os estados da região Norte do Brasil existem?
c) Com 10 lápis de cores diferentes, quantas possibilidades de pintar os estados da região Nordeste do Brasil existem?
d) Com 5 lápis de cores diferentes, quantas possibilidades de pintar os estados da região Norte do Brasil existem?
e) Com 5 lápis de cores diferentes, quantas possibilidades de pintar os estados da região Nordeste do Brasil existem?
Na resolução dos itens a) até c) os alunos não terão dificuldade, mas no itens d) e e) eles irão questionar “como é possível?” ou “não tem como?”. Realmente não tem como, porque o número de cores é menor que a quantidade de estados.
Nessa atividade, você pode iniciar o conteúdo de análise combinatória, sem fórmulas, utilizando a interdisciplinaridade entre matemática e geografia. Irá perceber também que os alunos irão tirar dúvidas entre si, trocando experiências.
Após a aplicação dessa atividade, sempre que possível, passe exercícios semelhantes de interdisciplinaridade entre matemática e geografia como tarefa de casa até a 3ª série do Ensino Médio.
Não se esqueça de fazer o registro das etapas com fotos. Minha dica é criar um portfólio para apresentar para a coordenação e direção.
No final dessa atividade, você irá perceber uma mudança no comportamento dos alunos – eles ficarão mais participativos e motivados, além de melhorar sua auto estima e o seu rendimento nas aulas. Além disso, você também verá que fez um bom trabalho de interdisciplinaridade entre matemática e geografia.
Analise, reflita e pense que:

Sucesso no seu novo desafio.
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* Fabio Aparecido é professor de matemática com experiência de 16 anos. Atua no Centro Paula Souza (CPS) e na Secretaria da Educação do Estado de São Paulo. É licenciado, bacharel e especialista em matemática pela UFscar. Produz conteúdo no Facebook e no seu canal do Youtube. Teve um de seus projetos publicados no site do MEC (Ministério da Educação).